MT521 Diferansiyel Geometriye Giriş

6 AKTS - 3-0 Süre (T+U)- . Yarıyıl- 3 Yerel Kredi

Genel Bilgi

Kod MT521
Ad Diferansiyel Geometriye Giriş
Yarıyıl . Yarıyıl
Süre (T+U) 3-0 (T-U) (17 Hafta)
AKTS 6 AKTS
Yerel Kredi 3 Yerel Kredi
Eğitim Dil Türkçe
Seviye Yüksek Lisans
Tür Normal
Öğretim Şekli Yüz Yüze Öğretim
Bilgi Paketi Koordinatörü Dr. Öğr. Üyesi NERGİZ POYRAZ


Dersin Amacı

Diferansiyellenebilir manifold ve alt manifold kavramlarını öğretmek. Manifoldlar üzerinde vektörel alan kavramını öğretmek ve Lie gruplarını öğretmek

Dersin İçeriği

Çok değişkenli fonksiyonların diferansiyellenebilmesi, Öklid uzaylarının açık alt uzayları üzerindeki vektörel alanlar, Rank teoremi, Türevlenebilen manifoldlar ve örnekler, Türevlenebilen manifoldlar üzerindeki türevlenebilen fonksiyonların rankı, immersiyon ve submersiyon kavramları, alt manifoldlar, Lie grupları ve vektörel alanlar

Dersin Ön Koşulu

Temel düzeyde türev ve integral bilgisi gerekmektedir.

Kaynaklar

Differentiel Equuations, Yazar: L.Shipley Ross Differentiel Equuations, Yazar:Frank Ayres Differential Equations, Yazar: Lester R. Ford

Notlar

Differentiel Equuations, Yazar: L.Shipley Ross Differentiel Equuations, Yazar:Frank Ayres Differential Equations, Yazar: Lester R. Ford


Dersin Öğrenme Çıktıları

Sıra Dersin Öğrenme Çıktıları
ÖÇ01 Diferensiyellenebilen manifold kavramını bilir ve diferansiyellenebilir manifoldlara örnekler verir.
ÖÇ02 Diferansiyellenebilir manifoldlar üzerinde analiz yapar.
ÖÇ03 Alt manifold kavramını bilir
ÖÇ04 Lie grup kavramını bilir
ÖÇ05 Lie gruplarının manifoldlar üzerindeki etkilerini inceler
ÖÇ06 Diferansiyellenebilir manifoldlar üzerinde vektörel alan kavramını bilir


Program Öğrenme Çıktıları ile İlişkisi

Sıra Tür Program Öğrenme Çıktıları Duzey
PÖÇ01 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematiğin özel bir alanında daha önce yapılmış olan araştırmaların sonuçlarını bilir. 5
PÖÇ02 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Sahip olduğu uzmanlık alanındaki sonuçların matematiğin diğer alanları ile ilişkisini ayrıntıları ile bilir.
PÖÇ03 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Uzmanlık alanında edindiği bilgiler yardımıyla yeni matematiksel modeller kurar.
PÖÇ04 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematiğin her alanında temel düzeyde bilgi birikimine sahiptir. 5
PÖÇ05 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematiğin farklı alanlarında edindiği bilgileri birbirleriyle ilişkilerini en sade ve anlaşılır bir biçimde sunar. 5
PÖÇ06 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematiğin ifade edilmesinde ihtiyaç duyulan teknik donanımları etkin bir biçimde kullanır. 5
PÖÇ07 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Alanı ile ilgili konuda orijinal problemler kurar ve değişik çözüm teknikleri sunar. 4
PÖÇ08 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Alanı ile ilgili konuda özgün ve nitelikli bilimsel çalışmalar yapar.
PÖÇ09 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Mevcut matematik kuramlarını analiz eder ve yeni kuramlar geliştirir. 4
PÖÇ10 Beceriler - Bilişsel, Uygulamalı Matematiğin uzmanlık gerektiren alanlarındaki öğrenme-öğretme tekniklerini bilir ve bu teknikleri eğitim-öğretimin her aşamasında etkin olarak kullanır. 4
PÖÇ11 Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği Alanı ile ilgili yabancı kaynakları takip edebilecek ve yabancı paydaşları ile sözlü ve yazılı iletişim kurabilecek düzeyde yabancı dil bilgisine sahip olmak. 4
PÖÇ12 Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği Yapmış olduğu özgün çalışmaları paydaşlarının da yararlanması amacıyla bilimsel etik kurallar çerçevesinde sunar ve yayınlar.
PÖÇ13 Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği Sahip olduğu bilimsel ünvanın gerektirdiği etik kurallara bağlı kalır 5


Haftalık Akış

Hafta Konu Ön Hazırlık Yöntemler
1 Topolojik manifoldlar Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Tartışma
2 Çok değişkenli fonksiyonların analizi Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Tartışma
3 Diferansiyellenebilir manifoldlar Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Tartışma
4 Diferansiyellenebilir manifoldlar arasında diferansiyellenebilir dönüşümler Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Tartışma
5 Türev dönüşümü Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Tartışma
6 Diferansiyellenebilir dönüşümün rankı Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Tartışma
7 Diferansiyellenebilir manifoldların alt manifoldları Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Tartışma
8 Ara Sınav Anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmesi Ölçme Yöntemleri:
Ödev
9 Lie operatörü Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Tartışma
10 Lie grupları Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Tartışma
11 Lie gruplarının Manifoldlar üzerindeki etkileri Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Tartışma
12 Bir noktadaki teğet uzay Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Tartışma
13 Teğet demeti Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Tartışma
14 Manifoldlar üzerinde Vektörel alanlar Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Tartışma
15 Bir manifold üzerinde bir parametreli grup etkileri Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Tartışma
16 Yarıyıl Sonu Sınavları Anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmesi Ölçme Yöntemleri:
Ödev, Performans Değerlendirmesi
17 Yarıyıl Sonu Sınavları Anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmesi Ölçme Yöntemleri:
Ödev, Performans Değerlendirmesi


Öğrenci İş Yükü - AKTS

Çalışmalar Sayısı Süresi (Saat) İş Yükü (Saat)
Ders ile İlgili Çalışmalar
Ders (Sınav haftaları dahil değildir) 14 3 42
Sınıf Dışı Ders Çalışma (Ön çalışma, pekiştirme) 14 5 70
Değerlendirmeler ile İlgili Çalışmalar
Ödev, Proje, Diğer 0 0 0
Ara Sınavlar (Yazılı, Sözlü, vs.) 1 15 15
Yarıyıl/Yıl Sonu/Final Sınavı 1 30 30
Toplam İş Yükü (Saat) 157
Toplam İş Yükü / 25 (s) 6,28
AKTS 6 AKTS