MT517 Vektör Uzayları I

6 AKTS - 3-0 Süre (T+U)- . Yarıyıl- 3 Yerel Kredi

Genel Bilgi

Kod MT517
Ad Vektör Uzayları I
Yarıyıl . Yarıyıl
Süre (T+U) 3-0 (T-U) (17 Hafta)
AKTS 6 AKTS
Yerel Kredi 3 Yerel Kredi
Eğitim Dil Türkçe
Seviye Yüksek Lisans
Tür Normal
Öğretim Şekli Yüz Yüze Öğretim
Bilgi Paketi Koordinatörü Dr. Öğr. Üyesi ELA AYDIN


Dersin Amacı

Bu dersin amacı, temel cebir konularini tanıtmak, cebirin temel teorilerini çeşitli problemlerin çözümünde kullanabilmektir.

Dersin İçeriği

Vektörler ve matrislerle ilgili temel kavramları öğrenmek, bir vektör uzayının bazını yazarak vektörlerin bu baza göre koordinatlarını bulmak, bir vektör uzayının dualini ,çift dualini bulmak ve sıfırlayanı olan uzayı belirlemektir, polinomlar cebirini inşa ederek polinomlarla ilgili temel teoremleri ifade etmektir.

Dersin Ön Koşulu

Ön koşul Yok.

Kaynaklar

Linear Algebra , Kenneth Hoffman, Ray Kunze. Prentice Hall, Inc.

Notlar

Ders Notları


Dersin Öğrenme Çıktıları

Sıra Dersin Öğrenme Çıktıları
ÖÇ01 Vektörler ve matrislerle ilgili temel kavramları öğrenir ve aralarındaki ilişkiyi bilir.
ÖÇ02 Bir vektör uzayının bazını yazar vektörlerin bu baza göre koordinatlarını bulur.
ÖÇ03 Bir vektör uzayının dualini ,çift dualini bulur ve sıfırlayanı olan uzayı belirler.
ÖÇ04 Polinomlar cebirini inşa ederek polinomlarla ilgili temel teoremleri ifade eder.
ÖÇ05 Determinant fonksiyonu ile permütasyonlar hakkında bilgi sahibi olur.


Program Öğrenme Çıktıları ile İlişkisi

Sıra Tür Program Öğrenme Çıktıları Duzey
PÖÇ01 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematiğin özel bir alanında daha önce yapılmış olan araştırmaların sonuçlarını bilir. 5
PÖÇ02 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Sahip olduğu uzmanlık alanındaki sonuçların matematiğin diğer alanları ile ilişkisini ayrıntıları ile bilir. 3
PÖÇ03 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Uzmanlık alanında edindiği bilgiler yardımıyla yeni matematiksel modeller kurar. 1
PÖÇ04 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematiğin her alanında temel düzeyde bilgi birikimine sahiptir. 4
PÖÇ05 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematiğin farklı alanlarında edindiği bilgileri birbirleriyle ilişkilerini en sade ve anlaşılır bir biçimde sunar. 4
PÖÇ06 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematiğin ifade edilmesinde ihtiyaç duyulan teknik donanımları etkin bir biçimde kullanır. 1
PÖÇ07 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Alanı ile ilgili konuda orijinal problemler kurar ve değişik çözüm teknikleri sunar. 3
PÖÇ08 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Alanı ile ilgili konuda özgün ve nitelikli bilimsel çalışmalar yapar. 4
PÖÇ09 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Mevcut matematik kuramlarını analiz eder ve yeni kuramlar geliştirir. 3
PÖÇ10 Beceriler - Bilişsel, Uygulamalı Matematiğin uzmanlık gerektiren alanlarındaki öğrenme-öğretme tekniklerini bilir ve bu teknikleri eğitim-öğretimin her aşamasında etkin olarak kullanır. 1
PÖÇ11 Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği Alanı ile ilgili yabancı kaynakları takip edebilecek ve yabancı paydaşları ile sözlü ve yazılı iletişim kurabilecek düzeyde yabancı dil bilgisine sahip olmak. 5
PÖÇ12 Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği Yapmış olduğu özgün çalışmaları paydaşlarının da yararlanması amacıyla bilimsel etik kurallar çerçevesinde sunar ve yayınlar. 3
PÖÇ13 Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği Sahip olduğu bilimsel ünvanın gerektirdiği etik kurallara bağlı kalır


Haftalık Akış

Hafta Konu Ön Hazırlık Yöntemler
1 Lineer denklem sistemleri, matrisler ve sistemler ile matrisler arasındaki ilişkiler. Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
2 Elemanter satır (sütun) işlemleri ile homojen ve lineer denklem çözümü. Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
3 Matris çarpımı, tersinir matrisler, Cramer sistemi. Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
4 Vektör uzayları ve altuzaylar. Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
5 Baz, boyut ile koordinatlar. Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
6 Lineer dönüşümler ve lineer dönüşümler cebiri. Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
7 İzomorfizmler ve lineer dönüşümlerin matris temsilleri. Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
8 Ara Sınav Önerilen kaynaklardaki 7. haftaya kadar işlenen tüm konular Ölçme Yöntemleri:
Yazılı Sınav
9 Lineer fonksiyoneller, dual uzay, sıfırlayan polinomlar. Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
10 Çift dual ile lineer dönüşümlerin transpozesi. Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
11 Polinomlar cebirinin inşası, Lagrange interpolasyonu. Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
12 Polinom idealleri ve bir polinomun asal parçalanışı. Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
13 Değişmeli halkalar ve determinant fonksiyonu. Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
14 Determinat uygulamaları. Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
15 Permütasyonlar. Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
16 Yarıyıl Sonu Sınavları Önerilen kaynaklardaki 7. haftaya kadar işlenen tüm konular Ölçme Yöntemleri:
Yazılı Sınav
17 Yarıyıl Sonu Sınavları Tekrar ve problem çözme Yöntem Seçilmemiş


Öğrenci İş Yükü - AKTS

Çalışmalar Sayısı Süresi (Saat) İş Yükü (Saat)
Ders ile İlgili Çalışmalar
Ders (Sınav haftaları dahil değildir) 14 3 42
Sınıf Dışı Ders Çalışma (Ön çalışma, pekiştirme) 14 5 70
Değerlendirmeler ile İlgili Çalışmalar
Ödev, Proje, Diğer 0 0 0
Ara Sınavlar (Yazılı, Sözlü, vs.) 1 15 15
Yarıyıl/Yıl Sonu/Final Sınavı 1 30 30
Toplam İş Yükü (Saat) 157
Toplam İş Yükü / 25 (s) 6,28
AKTS 6 AKTS