MT505 Karmaşık Analiz

6 AKTS - 3-0 Süre (T+U)- . Yarıyıl- 3 Yerel Kredi

Genel Bilgi

Kod MT505
Ad Karmaşık Analiz
Yarıyıl . Yarıyıl
Süre (T+U) 3-0 (T-U) (17 Hafta)
AKTS 6 AKTS
Yerel Kredi 3 Yerel Kredi
Eğitim Dil Türkçe
Seviye Yüksek Lisans
Tür Normal
Öğretim Şekli Yüz Yüze Öğretim
Bilgi Paketi Koordinatörü Dr. Öğr. Üyesi Doğa Can SERTBAŞ


Dersin Amacı

Kompleks fonksiyonların temel özelliklerini anlamak

Dersin İçeriği

Kompleks Analitik fonksiyonlar. Meromorf fonksiyonlar ve özellikleri. Eliptik fonksiyonlar

Dersin Ön Koşulu

Yoktur.

Kaynaklar

Complex Analysis, Theodore W. Gamelin, Springer New York, NY, 2001.

Notlar

Yoktur.


Dersin Öğrenme Çıktıları

Sıra Dersin Öğrenme Çıktıları
ÖÇ01 Analitik fonksiyon kavramını anlar.
ÖÇ02 Cauchy integral formüllerini anlar
ÖÇ03 Fonksiyon serilerini (Taylor ve Laurent) anlar
ÖÇ04 Analitik fonksiyonların temel özelliklerini anlar
ÖÇ05 Meromorf fonksiyonların temel özelliklerini anlar.
ÖÇ06 Eliptik fonksiyonları anlar


Program Öğrenme Çıktıları ile İlişkisi

Sıra Tür Program Öğrenme Çıktıları Duzey
PÖÇ01 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematiğin özel bir alanında daha önce yapılmış olan araştırmaların sonuçlarını bilir. 5
PÖÇ02 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Sahip olduğu uzmanlık alanındaki sonuçların matematiğin diğer alanları ile ilişkisini ayrıntıları ile bilir. 4
PÖÇ03 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Uzmanlık alanında edindiği bilgiler yardımıyla yeni matematiksel modeller kurar. 5
PÖÇ04 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematiğin her alanında temel düzeyde bilgi birikimine sahiptir. 4
PÖÇ05 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematiğin farklı alanlarında edindiği bilgileri birbirleriyle ilişkilerini en sade ve anlaşılır bir biçimde sunar.
PÖÇ06 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematiğin ifade edilmesinde ihtiyaç duyulan teknik donanımları etkin bir biçimde kullanır. 5
PÖÇ07 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Alanı ile ilgili konuda orijinal problemler kurar ve değişik çözüm teknikleri sunar.
PÖÇ08 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Alanı ile ilgili konuda özgün ve nitelikli bilimsel çalışmalar yapar. 4
PÖÇ09 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Mevcut matematik kuramlarını analiz eder ve yeni kuramlar geliştirir. 3
PÖÇ10 Beceriler - Bilişsel, Uygulamalı Matematiğin uzmanlık gerektiren alanlarındaki öğrenme-öğretme tekniklerini bilir ve bu teknikleri eğitim-öğretimin her aşamasında etkin olarak kullanır. 2
PÖÇ11 Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği Alanı ile ilgili yabancı kaynakları takip edebilecek ve yabancı paydaşları ile sözlü ve yazılı iletişim kurabilecek düzeyde yabancı dil bilgisine sahip olmak. 4
PÖÇ12 Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği Yapmış olduğu özgün çalışmaları paydaşlarının da yararlanması amacıyla bilimsel etik kurallar çerçevesinde sunar ve yayınlar.
PÖÇ13 Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği Sahip olduğu bilimsel ünvanın gerektirdiği etik kurallara bağlı kalır 4


Haftalık Akış

Hafta Konu Ön Hazırlık Yöntemler
1 Kompleks sayılar ve argüment fonksiyonunun özellikleri. Konu ile ilgili kısımların önceden okunması. Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
2 Limit, süreklilik ve türev. Konu ile ilgili kısımların önceden okunması. Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
3 Analitik fonksiyonlar. Cauchy-Riemann koşulları Konu ile ilgili kısımların önceden okunması. Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
4 Cauchy- Goursat Teoremi. Cauchy integral formülü Konu ile ilgili kısımların önceden okunması. Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
5 Liouville nin teoremi. Cebirin Temel Teoremi. Konu ile ilgili kısımların önceden okunması. Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
6 Analitik fonksiyonların Taylor serileri. Konu ile ilgili kısımların önceden okunması. Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
7 İzole tekil noktalar. Kutup ve esas tekillik. Konu ile ilgili kısımların önceden okunması. Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
8 Ara Sınav Ödev Problemlerin çözümü Ölçme Yöntemleri:
Ödev
9 Schwartz lemması. Möbius dönüşümler. Konu ile ilgili kısımların önceden okunması. Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
10 Tam fonksiyonlar. Hadamard ın üç çember teoremi. Konu ile ilgili kısımların önceden okunması. Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
11 Açık dönüşüm özelliği. Morera teoremi. Ters fonksiyonun türevlenebilmesi. Konu ile ilgili kısımların önceden okunması. Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
12 Riemann küresindeki meromorf fonksiyonlar cisminin yapısı Konu ile ilgili kısımların önceden okunması. Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
13 Çifte periyodik fonksiyonlar. Özellikleri Konu ile ilgili kısımların önceden okunması. Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
14 Weierstarss fonksiyonu özellikleri. Diferensiyel denklemi Konu ile ilgili kısımların önceden okunması. Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
15 Tor üzerinde mermomrof fonksiyonlar cismi. Konu ile ilgili kısımların önceden okunması. Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
16 Yarıyıl Sonu Sınavları Ödev Problemlerin çözümü Ölçme Yöntemleri:
Ödev
17 Yarıyıl Sonu Sınavları Ödev Problemlerin çözümü Ölçme Yöntemleri:
Ödev


Öğrenci İş Yükü - AKTS

Çalışmalar Sayısı Süresi (Saat) İş Yükü (Saat)
Ders ile İlgili Çalışmalar
Ders (Sınav haftaları dahil değildir) 14 3 42
Sınıf Dışı Ders Çalışma (Ön çalışma, pekiştirme) 14 5 70
Değerlendirmeler ile İlgili Çalışmalar
Ödev, Proje, Diğer 0 0 0
Ara Sınavlar (Yazılı, Sözlü, vs.) 1 15 15
Yarıyıl/Yıl Sonu/Final Sınavı 1 30 30
Toplam İş Yükü (Saat) 157
Toplam İş Yükü / 25 (s) 6,28
AKTS 6 AKTS