MT016 Lie Cebirleri

6 AKTS - 3-0 Süre (T+U)- . Yarıyıl- 3 Yerel Kredi

Genel Bilgi

Kod MT016
Ad Lie Cebirleri
Yarıyıl . Yarıyıl
Süre (T+U) 3-0 (T-U) (17 Hafta)
AKTS 6 AKTS
Yerel Kredi 3 Yerel Kredi
Eğitim Dil Türkçe
Seviye Yüksek Lisans
Tür Normal
Öğretim Şekli Yüz Yüze Öğretim
Bilgi Paketi Koordinatörü Doç. Dr. ZEYNEP ÖZKURT


Dersin Amacı

Bu dersin amacı öğrencilerin, Lie cebirlerinin yapısını tam olarak anlamalarını ve uygulamalarda kullanmalarını sağlamaktır.

Dersin İçeriği

Lie cebirlerinin temsilleri, Sl(n,C) Lie cebirlerinin yapısı, Cartan kriteri, Lie cebirlerinin kök uzayı parçalanışları, kök sistemleri, Klasik Lie cebirleri

Dersin Ön Koşulu

yok

Kaynaklar

Karin Erdman, Mark Wildon Introduction to Lie Algebras

Notlar

Jacobson, Lie Algebras


Dersin Öğrenme Çıktıları

Sıra Dersin Öğrenme Çıktıları
ÖÇ01 Lie cebirlerinin temsillerini öğrenir.
ÖÇ02 Sl(n,C) Lie cebirlerinin yapısını öğrenir ve bu cebirleri uygulamalarda kullanır.
ÖÇ03 Cartan kriterini kullanır
ÖÇ04 Lie cebirlerinin kök uzayı parçalanışlarını ve kök sistemlerini öğrenir.
ÖÇ05 Klasik Lie cebirlerinin varlığını kavrar.
ÖÇ06 Kök sistemlerini sınıflandırır


Program Öğrenme Çıktıları ile İlişkisi

Sıra Tür Program Öğrenme Çıktıları Duzey
PÖÇ01 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematiğin özel bir alanında daha önce yapılmış olan araştırmaların sonuçlarını bilir. 5
PÖÇ02 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Sahip olduğu uzmanlık alanındaki sonuçların matematiğin diğer alanları ile ilişkisini ayrıntıları ile bilir.
PÖÇ03 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Uzmanlık alanında edindiği bilgiler yardımıyla yeni matematiksel modeller kurar.
PÖÇ04 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematiğin her alanında temel düzeyde bilgi birikimine sahiptir. 3
PÖÇ05 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematiğin farklı alanlarında edindiği bilgileri birbirleriyle ilişkilerini en sade ve anlaşılır bir biçimde sunar.
PÖÇ06 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematiğin ifade edilmesinde ihtiyaç duyulan teknik donanımları etkin bir biçimde kullanır. 2
PÖÇ07 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Alanı ile ilgili konuda orijinal problemler kurar ve değişik çözüm teknikleri sunar. 5
PÖÇ08 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Alanı ile ilgili konuda özgün ve nitelikli bilimsel çalışmalar yapar. 4
PÖÇ09 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Mevcut matematik kuramlarını analiz eder ve yeni kuramlar geliştirir.
PÖÇ10 Beceriler - Bilişsel, Uygulamalı Matematiğin uzmanlık gerektiren alanlarındaki öğrenme-öğretme tekniklerini bilir ve bu teknikleri eğitim-öğretimin her aşamasında etkin olarak kullanır.
PÖÇ11 Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği Alanı ile ilgili yabancı kaynakları takip edebilecek ve yabancı paydaşları ile sözlü ve yazılı iletişim kurabilecek düzeyde yabancı dil bilgisine sahip olmak. 3
PÖÇ12 Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği Yapmış olduğu özgün çalışmaları paydaşlarının da yararlanması amacıyla bilimsel etik kurallar çerçevesinde sunar ve yayınlar. 2
PÖÇ13 Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği Sahip olduğu bilimsel ünvanın gerektirdiği etik kurallara bağlı kalır 5


Haftalık Akış

Hafta Konu Ön Hazırlık Yöntemler
1 temsiller, Lie cebirlerinin modülleri ve alt modüller Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar çalışılır Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
2 İndirgenebilir olan modüller, indirgenemez modüller, homomorfizmler, Schur Lemması Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar çalışılır Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
3 Sl(2,C) nin temsilleri Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar çalışılır Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
4 Cartan kriteri,Jordan parçalanışı,çözülebilirlik testi, Killing formu Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar çalışılır Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
5 Yarıbasitlik testi,yarıbasit Lie cebirlerinin türevleri, Soyut Jordan parçalanışı Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar çalışılır Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
6 Kök uzayı parçalanışı,Cartan alt cebiri, Kök uzayı parçalanışının tanımı Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar çalışılır Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
7 Sl(2,C) ye izomorf alt cebirler,kök zincirleri ve özdeğerler,cartan alt cebirleri ve iç çarpım uzaylar Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar çalışılır Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
8 Ara Sınav Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar çalışılır Ölçme Yöntemleri:
Yazılı Sınav
9 Kök sistemleri,sınıflandırma, kök sistemlerinin bazı, Cartan matrisleri ve Dynkin diyagramları Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar çalışılır Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
10 Klasik Lie cebirleri, Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar çalışılır Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
11 so(2l,C), sp(2l,C) cebirleri Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar çalışılır Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
12 Kök sistemlerinin sınıflandırılması Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar çalışılır Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
13 Basit Lie cebirleri, Serre'nin teoremi Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar çalışılır Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
14 Yarıbasit Lie cebirlerinin indirgenemez temsilleri, Evrensel enveloping cebirler Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar çalışılır Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
15 Evrensel enveloping cebirler Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar çalışılır Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
16 Cebirler Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar çalışılır Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
17 Yarıyıl Sonu Sınavları Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar çalışılır Ölçme Yöntemleri:
Yazılı Sınav


Öğrenci İş Yükü - AKTS

Çalışmalar Sayısı Süresi (Saat) İş Yükü (Saat)
Ders ile İlgili Çalışmalar
Ders (Sınav haftaları dahil değildir) 14 3 42
Sınıf Dışı Ders Çalışma (Ön çalışma, pekiştirme) 14 5 70
Değerlendirmeler ile İlgili Çalışmalar
Ödev, Proje, Diğer 0 0 0
Ara Sınavlar (Yazılı, Sözlü, vs.) 1 15 15
Yarıyıl/Yıl Sonu/Final Sınavı 1 30 30
Toplam İş Yükü (Saat) 157
Toplam İş Yükü / 25 (s) 6,28
AKTS 6 AKTS