MT004 Homolojik Cebire Giriş

6 AKTS - 3-0 Süre (T+U)- . Yarıyıl- 3 Yerel Kredi

Genel Bilgi

Kod MT004
Ad Homolojik Cebire Giriş
Yarıyıl . Yarıyıl
Süre (T+U) 3-0 (T-U) (17 Hafta)
AKTS 6 AKTS
Yerel Kredi 3 Yerel Kredi
Eğitim Dil Türkçe
Seviye Yüksek Lisans
Tür Normal
Öğretim Şekli Yüz Yüze Öğretim
Bilgi Paketi Koordinatörü Prof. Dr. ALİ ARSLAN ÖZKURT


Dersin Amacı

Kategori, funktor kavramlarını anlayıp kullanabilmek.

Dersin İçeriği

Kategorier ve funktorlar, morfizmalar,doğal dönüşümler. Modüller kategorisi ve özellikleri. Tam diziler. Projektif ve injektif modüller. Hom ve tensör çarpım. Tam funktorlar, yarı tam funktorlar. Kompleksler ve homoloji. Türetilmiş funktorlar: Ext ve Tor.

Dersin Ön Koşulu

Ön Koşul Yoktur

Kaynaklar

J. Rotmann: Homological Algebra

Notlar

Ders Notları


Dersin Öğrenme Çıktıları

Sıra Dersin Öğrenme Çıktıları
ÖÇ01 Kategori ve funktor kavramlarını kavrar
ÖÇ02 Doğal dönüşümleri anlar
ÖÇ03 Modüller kategorisini anlar.
ÖÇ04 Tam dizi ve tam funktor kavramlarını anlar.
ÖÇ05 Kompleksler ve homoloji kavramlarını kavrar.
ÖÇ06 Tam ve yarı tam funktorları kavrar.
ÖÇ07 Türetilmiş funktorları anlar


Program Öğrenme Çıktıları ile İlişkisi

Sıra Tür Program Öğrenme Çıktıları Duzey
PÖÇ01 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematiğin özel bir alanında daha önce yapılmış olan araştırmaların sonuçlarını bilir. 5
PÖÇ02 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Sahip olduğu uzmanlık alanındaki sonuçların matematiğin diğer alanları ile ilişkisini ayrıntıları ile bilir. 5
PÖÇ03 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Uzmanlık alanında edindiği bilgiler yardımıyla yeni matematiksel modeller kurar. 3
PÖÇ04 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematiğin her alanında temel düzeyde bilgi birikimine sahiptir. 4
PÖÇ05 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematiğin farklı alanlarında edindiği bilgileri birbirleriyle ilişkilerini en sade ve anlaşılır bir biçimde sunar. 3
PÖÇ06 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematiğin ifade edilmesinde ihtiyaç duyulan teknik donanımları etkin bir biçimde kullanır. 5
PÖÇ07 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Alanı ile ilgili konuda orijinal problemler kurar ve değişik çözüm teknikleri sunar. 4
PÖÇ08 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Alanı ile ilgili konuda özgün ve nitelikli bilimsel çalışmalar yapar.
PÖÇ09 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Mevcut matematik kuramlarını analiz eder ve yeni kuramlar geliştirir. 4
PÖÇ10 Beceriler - Bilişsel, Uygulamalı Matematiğin uzmanlık gerektiren alanlarındaki öğrenme-öğretme tekniklerini bilir ve bu teknikleri eğitim-öğretimin her aşamasında etkin olarak kullanır. 2
PÖÇ11 Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği Alanı ile ilgili yabancı kaynakları takip edebilecek ve yabancı paydaşları ile sözlü ve yazılı iletişim kurabilecek düzeyde yabancı dil bilgisine sahip olmak. 2
PÖÇ12 Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği Yapmış olduğu özgün çalışmaları paydaşlarının da yararlanması amacıyla bilimsel etik kurallar çerçevesinde sunar ve yayınlar. 3
PÖÇ13 Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği Sahip olduğu bilimsel ünvanın gerektirdiği etik kurallara bağlı kalır 5


Haftalık Akış

Hafta Konu Ön Hazırlık Yöntemler
1 Kategori, morfizm, izomorfizm kavramları ve örnekleri Konu ile ilgili kaynakların incelenmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
2 Kovaryant ve kontravaryant funktorlar. Funktorlar arasında doğal dönüşümler. Konu ile ilgili kaynakların incelenmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
3 Funktorlar arasında doğal denklikler. Modüller kategorisi. Modül homomorfizması, Alt modül, bölüm modülü. Serbest modüller. Konu ile ilgili kaynakların incelenmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
4 Direkt toplam ve direkt çarpım. Direkt toplam ve çarpımın özellikleri. Konu ile ilgili kaynakların incelenmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
5 Hom funktorları. özellikleri. Projektif ve injektif modüller. özellikleri Konu ile ilgili kaynakların incelenmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
6 Modüllerin tensor çarpımı. Tensör çarpımın özellikleri Konu ile ilgili kaynakların incelenmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
7 Tensör çarpım funktorunun özellikleri. Eşlenik izomorfizması Konu ile ilgili kaynakların incelenmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
8 Ara Sınav Problem setlerini çözülmesi Ölçme Yöntemleri:
Ödev
9 Baer kriteri. İnjektif modüllerin varlığı. İnjektif çözümleme Konu ile ilgili kaynakların incelenmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
10 Kompleksler kategorisi. Kompleksler kategorisinin özellikleri Konu ile ilgili kaynakların incelenmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
11 Homoloji. Homoloji funktorlarının özellikleri. Konu ile ilgili kaynakların incelenmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
12 Komplekslerin kısa tam dizileri ve bağlayan homorfizma. Uzun tam dizi. Konu ile ilgili kaynakların incelenmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
13 Türetilmiş funktorlar. Toplamsal yarı tam bir funktorun türetilmiş funktoru Konu ile ilgili kaynakların incelenmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
14 Türetilmiş funktorlar. Toplamsal yarı tam bir funktorun türetilmiş funktoru 2 Konu ile ilgili kaynakların incelenmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
15 Homolojik cebirin bazı uygulamaları Konu ile ilgili kaynakların incelenmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
16 Yarıyıl Sonu Sınavları Problem setlerini çözülmesi Ölçme Yöntemleri:
Ödev
17 Yarıyıl Sonu Sınavları Problem setlerini çözülmesi Ölçme Yöntemleri:
Ödev


Öğrenci İş Yükü - AKTS

Çalışmalar Sayısı Süresi (Saat) İş Yükü (Saat)
Ders ile İlgili Çalışmalar
Ders (Sınav haftaları dahil değildir) 14 3 42
Sınıf Dışı Ders Çalışma (Ön çalışma, pekiştirme) 14 5 70
Değerlendirmeler ile İlgili Çalışmalar
Ödev, Proje, Diğer 0 0 0
Ara Sınavlar (Yazılı, Sözlü, vs.) 1 15 15
Yarıyıl/Yıl Sonu/Final Sınavı 1 30 30
Toplam İş Yükü (Saat) 157
Toplam İş Yükü / 25 (s) 6,28
AKTS 6 AKTS