MT003 Modül Teorisi

6 AKTS - 3-0 Süre (T+U)- . Yarıyıl- 3 Yerel Kredi

Genel Bilgi

Kod MT003
Ad Modül Teorisi
Yarıyıl . Yarıyıl
Süre (T+U) 3-0 (T-U) (17 Hafta)
AKTS 6 AKTS
Yerel Kredi 3 Yerel Kredi
Eğitim Dil Türkçe
Seviye Yüksek Lisans
Tür Normal
Öğretim Şekli Yüz Yüze Öğretim
Bilgi Paketi Koordinatörü Doç. Dr. ZEYNEP ÖZKURT


Dersin Amacı

Modüllerle ilgili temel tanım ve teoremleri anlayıp, başka cebirsel yapılarla ilişkilendirebilmek

Dersin İçeriği

Moduller, Homomorfizmalar, alt modüller ve Bölüm Modüller. Kısa Tam diziler. Direkt çarpım, tensör çarpım. Serbest, Projektif, injektif ve flat modüller. Esas İdeal Bölgeleri üzerine modülleri parçalanışı.Jordan ve Normal kanonik formları.

Dersin Ön Koşulu

yok

Kaynaklar

David Dummit, Richard Foote Abstract Algebra

Notlar

Hungerford, Algebra


Dersin Öğrenme Çıktıları

Sıra Dersin Öğrenme Çıktıları
ÖÇ01 Modül tanımı ve özelliklerini bilir
ÖÇ02 Alt modüller , bölüm modülleri ve homomorfizmlerini bilir serbest modül yapısı hakkında fikir sahibidir
ÖÇ03 Tensör çarpım yapısını ve özelliklerini bilir.
ÖÇ04 Bir tam dizi oluşturabilir
ÖÇ05 Projektif, injektif ve düz modülü tanımlar
ÖÇ06 Esas ideal bölgesindeki modül yapısı hakkında fikri vardır
ÖÇ07 Rasyonel ve Jordan kanonik formları bilir


Program Öğrenme Çıktıları ile İlişkisi

Sıra Tür Program Öğrenme Çıktıları Duzey
PÖÇ01 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematiğin özel bir alanında daha önce yapılmış olan araştırmaların sonuçlarını bilir.
PÖÇ02 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Sahip olduğu uzmanlık alanındaki sonuçların matematiğin diğer alanları ile ilişkisini ayrıntıları ile bilir.
PÖÇ03 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Uzmanlık alanında edindiği bilgiler yardımıyla yeni matematiksel modeller kurar.
PÖÇ04 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematiğin her alanında temel düzeyde bilgi birikimine sahiptir. 3
PÖÇ05 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematiğin farklı alanlarında edindiği bilgileri birbirleriyle ilişkilerini en sade ve anlaşılır bir biçimde sunar. 3
PÖÇ06 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematiğin ifade edilmesinde ihtiyaç duyulan teknik donanımları etkin bir biçimde kullanır.
PÖÇ07 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Alanı ile ilgili konuda orijinal problemler kurar ve değişik çözüm teknikleri sunar.
PÖÇ08 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Alanı ile ilgili konuda özgün ve nitelikli bilimsel çalışmalar yapar. 2
PÖÇ09 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Mevcut matematik kuramlarını analiz eder ve yeni kuramlar geliştirir.
PÖÇ10 Beceriler - Bilişsel, Uygulamalı Matematiğin uzmanlık gerektiren alanlarındaki öğrenme-öğretme tekniklerini bilir ve bu teknikleri eğitim-öğretimin her aşamasında etkin olarak kullanır.
PÖÇ11 Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği Alanı ile ilgili yabancı kaynakları takip edebilecek ve yabancı paydaşları ile sözlü ve yazılı iletişim kurabilecek düzeyde yabancı dil bilgisine sahip olmak. 3
PÖÇ12 Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği Yapmış olduğu özgün çalışmaları paydaşlarının da yararlanması amacıyla bilimsel etik kurallar çerçevesinde sunar ve yayınlar. 4
PÖÇ13 Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği Sahip olduğu bilimsel ünvanın gerektirdiği etik kurallara bağlı kalır 5


Haftalık Akış

Hafta Konu Ön Hazırlık Yöntemler
1 Temel Tanımlar Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
2 Bölüm modülleri ve Homomorfizmler Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
3 Direk toplamlar Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
4 Serbest modüller Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
5 Serbest modüller1 Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
6 Modüllerin Tensör Çarpımı Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
7 Modüllerin Tensör Çarpımı1 Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
8 Ara Sınav Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi Ölçme Yöntemleri:
Yazılı Sınav
9 Tam diziler Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
10 Projektif modüller Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
11 İnjektif modüller Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
12 Flat (Düz)modüller Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
13 Esas ideal bölgesindeki modüller Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
14 Rasyonel kanonik form Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
15 Jordan kanonik form Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
16 Alıştırmalar Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
17 Yarıyıl Sonu Sınavları Ders kitabında ilgili bölümün okunması ve problemlerin çözülmesi Ölçme Yöntemleri:
Yazılı Sınav


Öğrenci İş Yükü - AKTS

Çalışmalar Sayısı Süresi (Saat) İş Yükü (Saat)
Ders ile İlgili Çalışmalar
Ders (Sınav haftaları dahil değildir) 14 3 42
Sınıf Dışı Ders Çalışma (Ön çalışma, pekiştirme) 14 5 70
Değerlendirmeler ile İlgili Çalışmalar
Ödev, Proje, Diğer 0 0 0
Ara Sınavlar (Yazılı, Sözlü, vs.) 1 15 15
Yarıyıl/Yıl Sonu/Final Sınavı 1 30 30
Toplam İş Yükü (Saat) 157
Toplam İş Yükü / 25 (s) 6,28
AKTS 6 AKTS