TÜRKÇE
ENGLISH
Genel Bilgi
| Kod | MT132 |
| Ad | Analiz 2 |
| Yarıyıl | 2. Yarıyıl |
| Süre (T+U) | 4-2 (T-U) (17 Hafta) |
| AKTS | 8 AKTS |
| Yerel Kredi | 5 Yerel Kredi |
| Eğitim Dil | Türkçe |
| Seviye | Lisans Dersi |
| Tür | Normal |
| Öğretim Şekli | Yüz Yüze Öğretim |
| Bilgi Paketi Koordinatörü | Prof. Dr. ALİ ARSLAN ÖZKURT |
Dersin Amacı
Matematiksel ve fiziksel büyüklüklerin integral veya seri toplamı ile hesaplanması. Çok değişkenli fonksiyonlar teorisine giriş.
Dersin İçeriği
Sonsuz diziler ve seriler. Kuvvet serileri. Kutupsal koordinatlar, parametrize eğriler. Belirsiz integral. Belirli integral. Belirli integralin uygulamaları. Çok değişkenli fonksiyonlar.
Dersin Ön Koşulu
Ön Koşul Yoktur
Kaynaklar
http://matematik.cu.edu.tr/Dersler/MT132/MT132.htm
Notlar
Analize Giriş Cilt II ; Fikri Akdeniz, Yusuf Ünlü, Doğan Dönmez
Dersin Öğrenme Çıktıları
| Sıra | Dersin Öğrenme Çıktıları |
|---|---|
| ÖÇ01 | Dizi Limitleri hesaplar. |
| ÖÇ02 | Sonsuz serilerin yakınsak olup olmadığını saptar. |
| ÖÇ03 | Fonksiyonların sonsuz seri olarak ifade eder. |
| ÖÇ04 | Değişik eğrileri tanımlayabilir ve çizer. |
| ÖÇ05 | Belirsiz integral hesaplar. |
| ÖÇ06 | Belirli integral hesaplayabilir. |
| ÖÇ07 | Belirli İntegral kullanarak Alan, Hacim, Yay Uzunluğu Yüzey alanı ve ağırlık merkezi hesaplar. |
| ÖÇ08 | Çok değişkenli fonksiyonların limitlerini hesaplar. |
| ÖÇ09 | Çok değişkenli fonksiyonların kısmi türevlerini hesaplar. |
| ÖÇ10 | Çok değişkenli fonksiyonların maksimum ve minimumlarını hesaplar. |
Program Öğrenme Çıktıları ile İlişkisi
| Sıra | Tür | Program Öğrenme Çıktıları | Duzey |
|---|---|---|---|
| PÖÇ01 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Orta Öğretimde kazandırılan matematik bilgilerini teorik temellere dayandırarak ispat edebilmeyi kavrar. | 5 |
| PÖÇ02 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Cebir, Analiz ve Topolojinin temel kavramlarının önemini kavrar. | 3 |
| PÖÇ03 | Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği | Matematiksel akıl yürütme olgunluğu kazanarak matematiksel ispatlar geliştirip ve yazama yeteneğini gösterir. | 2 |
| PÖÇ04 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin temel teorilerini doğru olarak hem yazılı hem de sözlü olarak ifade edebilme yeteneğini gösterir. | 5 |
| PÖÇ05 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin farklı alanları arasındaki ilişkinin ve diğer disiplinlerle olan bağlantısının kavrar. | 3 |
| PÖÇ06 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Herhangi bir problem için model oluştururken nesneler arasındaki ilişkileri en anlaşılır bir şekilde edebilmeyi kavrar. | 4 |
| PÖÇ07 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Formül, grafik, tablo ve şema gibi matematiksel modelleri çizemeyi ve açıklamayı kavrar. | 5 |
| PÖÇ08 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Karşılaştığı problemleri matematiksel olarak yeniden düzenleme, analiz etme ve modelleme yeteneğini gösterir. | 3 |
| PÖÇ09 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Bilgisayar programlama dillerinden en az birini kavrar. | 1 |
| PÖÇ10 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Problem çözmede bilimsel yöntemleri ve uygun teknolojileri etkin olarak kullanma becerisini gösterir. | 4 |
| PÖÇ11 | Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği | Matematiksel kavramları anlayabilecek, meslektaşları ile iletişim kurabilecek yabancı dili kavrar. | |
| PÖÇ12 | Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği | Mesleki gelişimlerinin yanı sıra ilgi ve yetenekleri doğrultusunda bilimsel, kültürel, sanatsal ve sosyal alanlarda eğitim gereksinimlerini belirleyerek kendini sürekli geliştirme yeteneğini gösterir. | |
| PÖÇ13 | Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği | Programlama tekniklerini kavrar ve program yapabilme yetenegini gösterir. | 2 |
| PÖÇ14 | Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği | Gerek bağımsız gerekse grup olarak matematik çalışma yeteneğini gösterir. | 4 |
| PÖÇ15 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematik uygulamalarının çalışma alanlarında evrensel ve toplumsal boyutlardaki etkileri ve hukuksal sonuçları konusunda farkındalık becerisini gösterir. | 4 |
| PÖÇ16 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematik uygulamaları için gerekli olan çağdaş araçları seçme, kullanma ve geliştirme becerisi gösterir. | 3 |
| PÖÇ17 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Yaşam boyu öğrenme bilinci, bilgiye erişebilme, bilim ve teknolojideki gelişmeleri izleme ve kendini sürekli yenileme becerisi gösterir. | 3 |
| PÖÇ18 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematik uygulamaları için gerekli olan bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisi kazanır. | 3 |
| PÖÇ19 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematik çalışma alanlarına göre tasarlama, deney yapma, alan çalışması, veri toplama, sonuçları analiz etme, arşivleme, metin çözme ve/veya yorumlama becerisi kazanır. | 3 |
| PÖÇ20 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Meslekî etik ve sorumluluk bilinci kazanır. | 4 |
Haftalık Akış
| Hafta | Konu | Ön Hazırlık | Yöntemler |
|---|---|---|---|
| 1 | Diziler, Limit. Limit teoremleri, Sonsuz limitler. Monoton yakınsaklık teoremi. Alt Diziler | Ders kitabında ilgili bölümlerin okunması ve Problem çözülmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 2 | Serilerin yakınsaklığı, n-inci Terim Testi, Geometrik seriler, p-serileri, Karşılaştırma, Limit Karşılaştırma, Oran ve Kök Testleri | Ders kitabında ilgili bölümlerin okunması ve Problem çözülmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 3 | Kuvvet serileri,Yakınsaklık yarıçapı, Kuvvet serilerinin Terim Terime türevlenmesi teoremi,Taylor ve McLaurin serileri,Binom Teoremi | Ders kitabında ilgili bölümlerin okunması ve Problem çözülmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 4 | Kutupsal Koordinatlar. Bazı önemli Eğriler. Eğri çizimleri. Teğetin eğimi formülü. Parametrize eğriler. | Ders kitabında ilgili bölümlerin okunması ve Problem çözülmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 5 | Belirsiz İntegral tanımı, özellikleri. Değişken Değiştirme ve Kısmi İntegrasyon. Bazı trigonometrik fonksiyonların integrallenmesi. | Ders kitabında ilgili bölümlerin okunması ve Problem çözülmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 6 | Bazı cebirsel fonksiyonların değişken değiştirme ve indirgeme formüllerli ile integrallenmesi. | Ders kitabında ilgili bölümlerin okunması ve Problem çözülmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 7 | Rasyonel Fonksiyonların İntegrallenmesi. Trigonometrik ve Cebirsel özel integraller. | Ders kitabında ilgili bölümlerin okunması ve Problem çözülmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 8 | Ara Sınav | Tekrar ve Problem Çözme | Ölçme Yöntemleri: Yazılı Sınav |
| 9 | Belirli integral tanımı ve özellikleri. Diferansiyel-İntegral hesabın temel teoremleri. | Ders kitabında ilgili bölümlerin okunması ve Problem çözülmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 10 | Değişken değiştirme formülü. Özge İntegraller. Özge İntegrallerin Yakınsaklığı. | Ders kitabında ilgili bölümlerin okunması ve Problem çözülmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 11 | İntegral testi. Dik ve kutupsal koordinatlarda alan bulma. | Ders kitabında ilgili bölümlerin okunması ve Problem çözülmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 12 | Disk ve Silindirik Tabakalar yöntemleri ile hacim bulma. Yay uzunluğu. | Ders kitabında ilgili bölümlerin okunması ve Problem çözülmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 13 | Dönel yüzey alanı ve ağırlık merkezi bulma. Pappüs formülü. Çok değişkenli fonksiyonlar. Limit ve süreklilik. | Ders kitabında ilgili bölümlerin okunması ve Problem çözülmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 14 | Maksimum-Minimum teoremi. Kısmi Türevler, Diferansiyellenebilme. Zincir Kuralı. Maksimum Minimum bulma. | Ders kitabında ilgili bölümlerin okunması ve Problem çözülmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 15 | Diferansiyel formlar. Tam diferansiyel. Kapalı formlar. Gradyant. Kesit yüzey ve eşyükseklik eğrilerinin normalleri. Yönlü türev | Ders kitabında ilgili bölümlerin okunması ve Problem çözülmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 16 | Yarıyıl Sonu Sınavları | Tekrar ve Problem Çözme | Ölçme Yöntemleri: Yazılı Sınav |
| 17 | Yarıyıl Sonu Sınavları | Tekrar ve Problem Çözme | Ölçme Yöntemleri: Yazılı Sınav |
Öğrenci İş Yükü - AKTS
| Çalışmalar | Sayısı | Süresi (Saat) | İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders ile İlgili Çalışmalar | |||
| Ders (Sınav haftaları dahil değildir) | 14 | 6 | 84 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma (Ön çalışma, pekiştirme) | 14 | 6 | 84 |
| Değerlendirmeler ile İlgili Çalışmalar | |||
| Ödev, Proje, Diğer | 0 | 0 | 0 |
| Ara Sınavlar (Yazılı, Sözlü, vs.) | 1 | 6 | 6 |
| Yarıyıl/Yıl Sonu/Final Sınavı | 1 | 18 | 18 |
| Toplam İş Yükü (Saat) | 192 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (s) | 7,68 | ||
| AKTS | 8 AKTS | ||