TÜRKÇE
ENGLISH
Genel Bilgi
| Kod | MTS301 |
| Ad | Küme Teorisi |
| Dönem | 2024-2025 Eğitim-Öğretim Yılı |
| Yarıyıl | 5. Yarıyıl |
| Süre (T+U) | 3-0 (T-U) (17 Hafta) |
| AKTS | 5 AKTS |
| Yerel Kredi | 3 Yerel Kredi |
| Eğitim Dil | Türkçe |
| Seviye | Lisans Dersi |
| Tür | Normal |
| Öğretim Şekli | Yüz Yüze Öğretim |
| Bilgi Paketi Koordinatörü | Prof. Dr. YILMAZ DURĞUN |
| Dersin Öğretim Elemanı |
Prof. Dr. YILMAZ DURĞUN
(A Grubu)
(Sor. Öğr. Ele.)
|
Dersin Amacı / Hedefi
Bu dersin amacı “naif” küme teorisinin temel kavramlarını (kardinaliteler, sıralı kümeler, sonlu ötesi tümevarım, sıralı sayılar) açıklamaktır.
Dersin İçeriği
Kümeler, kardinalite, eş kardinal sayılar, sayılabilir kümeler, Cantor–Bernstein teoremi, Cantor teoremi, fonksiyonlar, kardinal üzerinde işlemler, sıralı Kümeler , eşdeğerlik ilişkileri ve sıralamalar, izomorfizmalar, iyi-fundamental sıralamalar, iyi-sıralı kümeler , sonsuz indüksiyon, Zermelo teoremi , Zorn'un lemması ve uygulaması konuları bu dersin içeriğini oluşturmaktadır
Dersin Ön Koşulu
Yok
Kaynaklar
Kümeler Teorisine Giriş, Prof. Dr. Nurettin Ergun
Notlar
Basic Set Theory, A. Shen, N. K.Vereshchagin
Dersin Öğrenme Çıktıları
| Sıra | Dersin Öğrenme Çıktıları |
|---|---|
| ÖÇ01 | Kesin tanımlar oluşturmayı öğrenir. |
| ÖÇ02 | Küme teorisindeki temel kavramlara ilişkin sağlam bir anlayış geliştirir. |
| ÖÇ03 | Problem çözme becerilerini geliştirir. |
| ÖÇ04 | Karmaşık sorunları analiz etmeyi öğrenir. |
| ÖÇ05 | Küme teorisi, öğrencileri soyut düşünmeye ve kavramları genellemeye teşvik eder. |
| ÖÇ06 | Farklı matematiksel yapılar arasındaki kalıpları ve ortak noktaları tanımlamayı öğrenir. |
| ÖÇ07 | Farklı bağlamlardaki problemleri çözme yeteneklerini geliştirir. |
| ÖÇ08 | Mantıksal argümanlar oluşturmayı öğrenir. |
Program Öğrenme Çıktıları ile İlişkisi
| Sıra | Tür | Program Öğrenme Çıktıları | Duzey |
|---|---|---|---|
| PÖÇ01 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Orta Öğretimde kazandırılan matematik bilgilerini teorik temellere dayandırarak ispat edebilmeyi kavrar. | 3 |
| PÖÇ02 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Cebir, Analiz ve Topolojinin temel kavramlarının önemini kavrar. | 4 |
| PÖÇ03 | Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği | Matematiksel akıl yürütme olgunluğu kazanarak matematiksel ispatlar geliştirip ve yazama yeteneğini gösterir. | 4 |
| PÖÇ04 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin temel teorilerini doğru olarak hem yazılı hem de sözlü olarak ifade edebilme yeteneğini gösterir. | 4 |
| PÖÇ05 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin farklı alanları arasındaki ilişkinin ve diğer disiplinlerle olan bağlantısının kavrar. | 4 |
| PÖÇ06 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Herhangi bir problem için model oluştururken nesneler arasındaki ilişkileri en anlaşılır bir şekilde edebilmeyi kavrar. | 4 |
| PÖÇ07 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Formül, grafik, tablo ve şema gibi matematiksel modelleri çizemeyi ve açıklamayı kavrar. | 3 |
| PÖÇ08 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Karşılaştığı problemleri matematiksel olarak yeniden düzenleme, analiz etme ve modelleme yeteneğini gösterir. | 4 |
| PÖÇ09 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Bilgisayar programlama dillerinden en az birini kavrar. | 3 |
| PÖÇ10 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Problem çözmede bilimsel yöntemleri ve uygun teknolojileri etkin olarak kullanma becerisini gösterir. | 3 |
| PÖÇ11 | Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği | Matematiksel kavramları anlayabilecek, meslektaşları ile iletişim kurabilecek yabancı dili kavrar. | |
| PÖÇ12 | Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği | Mesleki gelişimlerinin yanı sıra ilgi ve yetenekleri doğrultusunda bilimsel, kültürel, sanatsal ve sosyal alanlarda eğitim gereksinimlerini belirleyerek kendini sürekli geliştirme yeteneğini gösterir. | |
| PÖÇ13 | Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği | Programlama tekniklerini kavrar ve program yapabilme yetenegini gösterir. | |
| PÖÇ14 | Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği | Gerek bağımsız gerekse grup olarak matematik çalışma yeteneğini gösterir. | |
| PÖÇ15 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematik uygulamalarının çalışma alanlarında evrensel ve toplumsal boyutlardaki etkileri ve hukuksal sonuçları konusunda farkındalık becerisini gösterir. | |
| PÖÇ16 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematik uygulamaları için gerekli olan çağdaş araçları seçme, kullanma ve geliştirme becerisi gösterir. | |
| PÖÇ17 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Yaşam boyu öğrenme bilinci, bilgiye erişebilme, bilim ve teknolojideki gelişmeleri izleme ve kendini sürekli yenileme becerisi gösterir. | |
| PÖÇ18 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematik uygulamaları için gerekli olan bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisi kazanır. | |
| PÖÇ19 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematik çalışma alanlarına göre tasarlama, deney yapma, alan çalışması, veri toplama, sonuçları analiz etme, arşivleme, metin çözme ve/veya yorumlama becerisi kazanır. | 3 |
| PÖÇ20 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Meslekî etik ve sorumluluk bilinci kazanır. |
Haftalık Akış
| Hafta | Konu | Ön Hazırlık | Yöntemler |
|---|---|---|---|
| 1 | Kümeler hakkında temel tanım ve teoremler | Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap |
| 2 | Kardinalite kavramı ve özellikleri | Kaynaklardan ilgili sayfaların incelenmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap |
| 3 | Eş kardinal sayılar | Kaynaklardan ilgili sayfaların incelenmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap |
| 4 | Sayılabilir kümeler | Kaynaklardan ilgili sayfaların incelenmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap |
| 5 | Cantor–Bernstein Teoremi | Kaynaklardan ilgili sayfaların incelenmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap |
| 6 | Cantor Teoremi | Kaynaklardan ilgili sayfaların incelenmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 7 | Fonksiyonlar ve fonksiyonların temel özellikleri | Kaynaklardan ilgili sayfaların incelenmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 8 | Ara Sınavlar | Anlatılan konuların ders notu ve kaynaklardan tekrar edilmesi | Ölçme Yöntemleri: Yazılı Sınav |
| 9 | Kardinal üzerinde işlemler | Kaynaklardan ilgili sayfaların incelenmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 10 | Eşdeğerlik ilişkileri ve sıralamalar | Kaynaklardan ilgili sayfaların incelenmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap |
| 11 | İzomorfizmalar | Kaynaklardan ilgili sayfaların incelenmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap |
| 12 | İyi-fundamental sıralamalar | Kaynaklardan ilgili sayfaların incelenmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 13 | İyi-sıralı kümeler | Kaynaklardan ilgili sayfaların incelenmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap |
| 14 | Sonsuz indüksiyon | Kaynaklardan ilgili sayfaların incelenmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 15 | Zermelo Teoremi ve Zorn'un Lemması ve uygulaması | Kaynaklardan ilgili sayfaların incelenmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 16 | Yarıyıl Sonu Sınavları | Anlatılan konuların ders notu ve kaynaklardan tekrar edilmesi | Ölçme Yöntemleri: Yazılı Sınav |
| 17 | Yarıyıl Sonu Sınavları | Anlatılan konuların ders notu ve kaynaklardan tekrar edilmesi | Ölçme Yöntemleri: Yazılı Sınav |
Öğrenci İş Yükü - AKTS
| Çalışmalar | Sayısı | Süresi (Saat) | İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders ile İlgili Çalışmalar | |||
| Ders (Sınav haftaları dahil değildir) | 14 | 3 | 42 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma (Ön çalışma, pekiştirme) | 14 | 6 | 84 |
| Değerlendirmeler ile İlgili Çalışmalar | |||
| Ödev, Proje, Diğer | 2 | 1 | 2 |
| Ara Sınavlar (Yazılı, Sözlü, vs.) | 2 | 2 | 4 |
| Yarıyıl/Yıl Sonu/Final Sınavı | 1 | 2 | 2 |
| Toplam İş Yükü (Saat) | 134 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (s) | 5,36 | ||
| AKTS | 5 AKTS | ||