TÜRKÇE
ENGLISH
Genel Bilgi
| Kod | MT342 |
| Ad | Genel Topoloji |
| Dönem | 2024-2025 Eğitim-Öğretim Yılı |
| Yarıyıl | 6. Yarıyıl |
| Süre (T+U) | 3-0 (T-U) (17 Hafta) |
| AKTS | 5 AKTS |
| Yerel Kredi | 3 Yerel Kredi |
| Eğitim Dil | Türkçe |
| Seviye | Lisans Dersi |
| Tür | Normal |
| Öğretim Şekli | Yüz Yüze Öğretim |
| Bilgi Paketi Koordinatörü | Doç. Dr. NERGİZ POYRAZ |
| Dersin Öğretim Elemanı |
Güncel dönem ders programı henüz yapılmamıştır. Bir önceki dönem grupları ve öğretim elemanları gösterilmektedir. |
Dersin Amacı / Hedefi
Bu dersin amacı genel topolojinin temel kavramlarını öğretmek, topolojik uzaylarda süreklilik ve homeomorfizmayı kavratmak ve metrik uzayların temel özelliklerini vermektir.
Dersin İçeriği
Bu derste temel kavramların hatırlatılmasıve topolojik uzay tanımı, Gerçel sayıların standart topolojisi, açık ve kapalı kümeler, Bir kümenin kapanışı ve özellikleri, Bir kümenin içi, dışı ve sınırı, Alt uzay topolojisi ve özellikleri, Fonksiyonlar tarafından üretilen topolojiler, bazlar, Çarpım topolojisi, Süreklilik ve genel süreklilik toremi, Süreklilik ile ilgili özel örnekler ve homeomorfizma, Homeomorfizmanın özellikleri ve örnekleri, Hausdorff uzayları ve özellikleri, Metrik uzaylar ve özellikleri, Metrik uzaylarda süreklilik ve örnek problemler işlenmektedir.
Dersin Ön Koşulu
yok
Kaynaklar
Genel Topoloji, Yazar: Ali Bülbül
Notlar
An introduction to metric and topologic spaces, Yazar. W.A.Sutherland
Dersin Öğrenme Çıktıları
| Sıra | Dersin Öğrenme Çıktıları |
|---|---|
| ÖÇ01 | Herhangi bir küme üzerinde verilen yapının bir topoloji olup olmadığına karar verir. |
| ÖÇ02 | Topojik uzaylarda bir fonksiyonun sürekliliğini inceler. |
| ÖÇ03 | Homeomorfizmler altında eşdeğer olan topolojik uzaylar arasında fark olmadığının farkına varır. |
| ÖÇ04 | Analiz bilgilerini topolojik uzaylara uygular. |
| ÖÇ05 | Metrik uzay tanımını yapar ve temel kavramlarını ifade eder. |
| ÖÇ06 | Her metrik uzayın bir topolojik uzay olduğunu gösterir. |
| ÖÇ07 | Bir topolojik uzayda bir kümenin kapanışını, içini, dışını ve sınırını bulur |
| ÖÇ08 | Topolojinin temel teoremlerini ifade ve ispat ederek problemlerin çözümünde bu teoremleri etkin olarak kullanır. |
Program Öğrenme Çıktıları ile İlişkisi
| Sıra | Tür | Program Öğrenme Çıktıları | Duzey |
|---|---|---|---|
| PÖÇ01 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Orta Öğretimde kazandırılan matematik bilgilerini teorik temellere dayandırarak ispat edebilmeyi kavrar. | 4 |
| PÖÇ02 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Cebir, Analiz ve Topolojinin temel kavramlarının önemini kavrar. | 3 |
| PÖÇ03 | Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği | Matematiksel akıl yürütme olgunluğu kazanarak matematiksel ispatlar geliştirip ve yazama yeteneğini gösterir. | 4 |
| PÖÇ04 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin temel teorilerini doğru olarak hem yazılı hem de sözlü olarak ifade edebilme yeteneğini gösterir. | 3 |
| PÖÇ05 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin farklı alanları arasındaki ilişkinin ve diğer disiplinlerle olan bağlantısının kavrar. | 4 |
| PÖÇ06 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Herhangi bir problem için model oluştururken nesneler arasındaki ilişkileri en anlaşılır bir şekilde edebilmeyi kavrar. | 2 |
| PÖÇ07 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Formül, grafik, tablo ve şema gibi matematiksel modelleri çizemeyi ve açıklamayı kavrar. | 4 |
| PÖÇ08 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Karşılaştığı problemleri matematiksel olarak yeniden düzenleme, analiz etme ve modelleme yeteneğini gösterir. | 4 |
| PÖÇ09 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Bilgisayar programlama dillerinden en az birini kavrar. | 2 |
| PÖÇ10 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Problem çözmede bilimsel yöntemleri ve uygun teknolojileri etkin olarak kullanma becerisini gösterir. | 3 |
| PÖÇ11 | Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği | Matematiksel kavramları anlayabilecek, meslektaşları ile iletişim kurabilecek yabancı dili kavrar. | 4 |
| PÖÇ12 | Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği | Mesleki gelişimlerinin yanı sıra ilgi ve yetenekleri doğrultusunda bilimsel, kültürel, sanatsal ve sosyal alanlarda eğitim gereksinimlerini belirleyerek kendini sürekli geliştirme yeteneğini gösterir. | 4 |
| PÖÇ13 | Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği | Programlama tekniklerini kavrar ve program yapabilme yetenegini gösterir. | |
| PÖÇ14 | Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği | Gerek bağımsız gerekse grup olarak matematik çalışma yeteneğini gösterir. | 3 |
| PÖÇ15 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematik uygulamalarının çalışma alanlarında evrensel ve toplumsal boyutlardaki etkileri ve hukuksal sonuçları konusunda farkındalık becerisini gösterir. | |
| PÖÇ16 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematik uygulamaları için gerekli olan çağdaş araçları seçme, kullanma ve geliştirme becerisi gösterir. | |
| PÖÇ17 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Yaşam boyu öğrenme bilinci, bilgiye erişebilme, bilim ve teknolojideki gelişmeleri izleme ve kendini sürekli yenileme becerisi gösterir. | |
| PÖÇ18 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematik uygulamaları için gerekli olan bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisi kazanır. | |
| PÖÇ19 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematik çalışma alanlarına göre tasarlama, deney yapma, alan çalışması, veri toplama, sonuçları analiz etme, arşivleme, metin çözme ve/veya yorumlama becerisi kazanır. | |
| PÖÇ20 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Meslekî etik ve sorumluluk bilinci kazanır. |
Haftalık Akış
| Hafta | Konu | Ön Hazırlık | Yöntemler |
|---|---|---|---|
| 1 | Mesleki etik ve sorumluluk bilinci | Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Problem Çözme |
| 2 | Topolojik uzay tanımı,Gerçel sayıların standart topolojisi, açık ve kapalı kümeler | Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Problem Çözme |
| 3 | Bir kümenin kapanışı ve özellikleri | Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Problem Çözme |
| 4 | Bir kümenin içi,dişı ve sınırı | Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Problem Çözme |
| 5 | Alt uzay topolojisi ve özelilikleri | Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Problem Çözme |
| 6 | Fonksiyonlar tarafından üretilen topolojiler | Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Problem Çözme |
| 7 | Bazlar ve Komşuluk Bazları | Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Problem Çözme |
| 8 | Ara Sınav | anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmesi | Ölçme Yöntemleri: Yazılı Sınav |
| 9 | Çarpım topolojisi ve örnek problem çözümü | Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Problem Çözme |
| 10 | Süreklilik ve genel süreklilik toremi | Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Problem Çözme, Soru-Cevap |
| 11 | Süreklilik ile ilgili özel örnekler ve homeomorfizma | Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Problem Çözme |
| 12 | Homeomorfizmanın özellikleri ve örnekleri | Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 13 | Hausdorf uzayları ve özellikleri | Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Problem Çözme |
| 14 | Metrik uzaylar ve özellikleri | Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Problem Çözme |
| 15 | Metrik uzaylarda süreklilik ve örnek problemler | Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Problem Çözme |
| 16 | Yarıyıl Sonu Sınavları | Anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmesi | Ölçme Yöntemleri: Yazılı Sınav |
| 17 | Yarıyıl Sonu Sınavları | Anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmesi | Ölçme Yöntemleri: Yazılı Sınav |
Öğrenci İş Yükü - AKTS
| Çalışmalar | Sayısı | Süresi (Saat) | İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders ile İlgili Çalışmalar | |||
| Ders (Sınav haftaları dahil değildir) | 14 | 3 | 42 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma (Ön çalışma, pekiştirme) | 14 | 3 | 42 |
| Değerlendirmeler ile İlgili Çalışmalar | |||
| Ödev, Proje, Diğer | 0 | 0 | 0 |
| Ara Sınavlar (Yazılı, Sözlü, vs.) | 1 | 12 | 12 |
| Yarıyıl/Yıl Sonu/Final Sınavı | 1 | 18 | 18 |
| Toplam İş Yükü (Saat) | 114 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (s) | 4,56 | ||
| AKTS | 5 AKTS | ||