TÜRKÇE
ENGLISH
Genel Bilgi
| Kod | MT012 |
| Ad | Bağıl Homolojik Cebir |
| Dönem | 2024-2025 Eğitim-Öğretim Yılı |
| Yarıyıl | . Yarıyıl |
| Süre (T+U) | 3-0 (T-U) (17 Hafta) |
| AKTS | 6 AKTS |
| Yerel Kredi | 3 Yerel Kredi |
| Eğitim Dil | Türkçe |
| Seviye | Doktora Dersi |
| Tür | Normal |
| Öğretim Şekli | Yüz Yüze Öğretim |
| Bilgi Paketi Koordinatörü | Prof. Dr. YILMAZ DURĞUN |
Dersin Amacı / Hedefi
Bu dersin amacı bağıl homoloji cebirinde temel teknik ve yöntemleri tanıtmaktır.
Dersin İçeriği
1 Modüllerin kompleksleri ve homoloji. Direk ve ters limitler. I-adic topoloji ve tamamlamalar. 2 Modülerin burulmasız örtüleri. Örnekler. 3 F-önörtüler ve örtüler. Örtülerin direk toplamları. Projektif, düz ve injektif örtüler. 4 F-önbürümler ve bürümler. Bürümlerin direk toplamları. Düz ve pür-injektif bürümler. 5 Liflemeler, eşliflemeler ve Wakamatsu lemmaları. Küme teorik homoloji cebiri. Eşburulma teorileri. 6 Sol ve sağ F-çözünürlükler. Türetilmiş funktorlar ve denge. 7 F-boyutlar. Düz modüllerin minimal pür-injektif çözünürlüğü. 9 Iwanaga-Gorenstein halkalar. Gorenstein olan bir değişmeli Noether halkasının minimal injektif çözünürlüğü. 10 İnjektif modüllerin burulma çarpımları. Yerel kohomoloji ve dualizing modül. 11 Gorenstein injektif, Gorenstein projektif ve Gorenstein düz modüller. 12 Gorenstein injektif örtüler ve bürümler. 13 Gorenstein projektif ve Gorenstein düz örtüler. Gorenstein düz ve projektif önbürümler. Kaplansky sınıfları. 14 Gorenstein ve Cohen-Macaulay halkaları üzerinde denge.
Dersin Ön Koşulu
yok
Kaynaklar
Relative Homological Algebra Edgar E. Enochs and Overtoun M. G. Jenda
Notlar
Introduction to Homological Algebra C. Weibel
Dersin Öğrenme Çıktıları
| Sıra | Dersin Öğrenme Çıktıları |
|---|---|
| ÖÇ01 | Değişmeli bölgeler üzerinde modüllerin burulmasız örtülerinin varlığı ispatının arkasındaki fikri genelleştirebilme. |
| ÖÇ02 | Bir modüller sınıfı için genel olarak örtüler ve bürümlerin tanımlarını anlayabilme. |
| ÖÇ03 | Keyfi bir halka için, modüllerin düz örtülerinin varlığını kanıtlamada eşburulma teorilerinin nasıl kullanıldığını anlayabilme. |
| ÖÇ04 | Iwanaga-Gorenstein ve Cohen-Macaulay halkalarının ve modüllerinin özelliklerini kullanabilme. |
| ÖÇ05 | Gorenstein örtüler ve bürümlerin bazı farklı türlerini analiz edebilme. |
Program Öğrenme Çıktıları ile İlişkisi
| Sıra | Tür | Program Öğrenme Çıktıları | Duzey |
|---|---|---|---|
| PÖÇ01 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin özel bir alanında daha önce yapılmış olan araştırmaların sonuçlarını bilir. | 3 |
| PÖÇ02 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Sahip olduğu uzmanlık alanındaki sonuçların matematiğin diğer alanları ile ilişkisini ayrıntıları ile bilir. | 4 |
| PÖÇ03 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Uzmanlık alanında edindiği bilgiler yardımıyla yeni matematiksel modeller kurar. | 3 |
| PÖÇ04 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin her alanında temel düzeyde bilgi birikimine sahiptir. | 4 |
| PÖÇ05 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin farklı alanlarında edindiği bilgileri birbirleriyle ilişkilerini en sade ve anlaşılır bir biçimde sunar. | 4 |
| PÖÇ06 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin ifade edilmesinde ihtiyaç duyulan teknik donanımları etkin bir biçimde kullanır. | 5 |
| PÖÇ07 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Alanı ile ilgili konuda orijinal problemler kurar ve değişik çözüm teknikleri sunar. | 5 |
| PÖÇ08 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Alanı ile ilgili konuda özgün ve nitelikli bilimsel çalışmalar yapar. | 4 |
| PÖÇ09 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Mevcut matematik kuramlarını analiz eder ve yeni kuramlar geliştirir. | |
| PÖÇ10 | Beceriler - Bilişsel, Uygulamalı | Matematiğin uzmanlık gerektiren alanlarındaki öğrenme-öğretme tekniklerini bilir ve bu teknikleri eğitim-öğretimin her aşamasında etkin olarak kullanır. | |
| PÖÇ11 | Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği | Alanı ile ilgili yabancı kaynakları takip edebilecek ve yabancı paydaşları ile sözlü ve yazılı iletişim kurabilecek düzeyde yabancı dil bilgisine sahip olmak. | |
| PÖÇ12 | Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği | Yapmış olduğu özgün çalışmaları paydaşlarının da yararlanması amacıyla bilimsel etik kurallar çerçevesinde sunar ve yayınlar. | |
| PÖÇ13 | Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği | Sahip olduğu bilimsel ünvanın gerektirdiği etik kurallara bağlı kalır |
Haftalık Akış
| Hafta | Konu | Ön Hazırlık | Yöntemler |
|---|---|---|---|
| 1 | Modüllerin kompleksleri ve homoloji. Direk ve ters limitler. I-adic topoloji ve tamamlamalar. | Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap |
| 2 | Modülerin burulmasız örtüleri. Örnekler. | Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap |
| 3 | F-önörtüler ve örtüler. Örtülerin direk toplamları. Projektif, düz ve injektif örtüler. | Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap |
| 4 | F-önbürümler ve bürümler. Bürümlerin direk toplamları. Düz ve pür-injektif bürümler. | Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap |
| 5 | Liflemeler, eşliflemeler ve Wakamatsu lemmaları. Küme teorik homoloji cebiri. Eşburulma teorileri. | Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap |
| 6 | Sol ve sağ F-çözünürlükler. Türetilmiş funktorlar ve denge. | Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap |
| 7 | F-boyutlar. Düz modüllerin minimal pür-injektif çözünürlüğü. | Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap |
| 8 | Ara Sınav | Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması | Ölçme Yöntemleri: Yazılı Sınav |
| 9 | Iwanaga-Gorenstein halkalar. Gorenstein olan bir değişmeli Noether halkasının minimal injektif çözünürlüğü. | Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap |
| 10 | İnjektif modüllerin burulma çarpımları. Yerel kohomoloji ve dualizing modül. | Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap |
| 11 | Gorenstein injektif, Gorenstein projektif ve Gorenstein düz modüller. | Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap |
| 12 | Gorenstein injektif örtüler ve bürümler. | Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap |
| 13 | Gorenstein projektif ve Gorenstein düz örtüler. | Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap |
| 14 | Gorenstein düz ve projektif önbürümler. Kaplansky sınıfları. | Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap |
| 15 | Gorenstein ve Cohen-Macaulay halkaları üzerinde denge. | Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap |
| 16 | Yarıyıl Sonu Sınavları | Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması | Ölçme Yöntemleri: Yazılı Sınav |
| 17 | Yarıyıl Sonu Sınavları | Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması | Ölçme Yöntemleri: Yazılı Sınav |
Öğrenci İş Yükü - AKTS
| Çalışmalar | Sayısı | Süresi (Saat) | İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders ile İlgili Çalışmalar | |||
| Ders (Sınav haftaları dahil değildir) | 14 | 3 | 42 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma (Ön çalışma, pekiştirme) | 14 | 5 | 70 |
| Değerlendirmeler ile İlgili Çalışmalar | |||
| Ödev, Proje, Diğer | 0 | 0 | 0 |
| Ara Sınavlar (Yazılı, Sözlü, vs.) | 1 | 15 | 15 |
| Yarıyıl/Yıl Sonu/Final Sınavı | 1 | 30 | 30 |
| Toplam İş Yükü (Saat) | 157 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (s) | 6,28 | ||
| AKTS | 6 AKTS | ||