MT012 Bağıl Homolojik Cebir

6 AKTS - 3-0 Süre (T+U)- . Yarıyıl- 3 Yerel Kredi

Genel Bilgi

Kod MT012
Ad Bağıl Homolojik Cebir
Dönem 2024-2025 Eğitim-Öğretim Yılı
Yarıyıl . Yarıyıl
Süre (T+U) 3-0 (T-U) (17 Hafta)
AKTS 6 AKTS
Yerel Kredi 3 Yerel Kredi
Eğitim Dil Türkçe
Seviye Doktora Dersi
Tür Normal
Öğretim Şekli Yüz Yüze Öğretim
Bilgi Paketi Koordinatörü Prof. Dr. YILMAZ DURĞUN


Dersin Amacı / Hedefi

Bu dersin amacı bağıl homoloji cebirinde temel teknik ve yöntemleri tanıtmaktır.

Dersin İçeriği

1 Modüllerin kompleksleri ve homoloji. Direk ve ters limitler. I-adic topoloji ve tamamlamalar. 2 Modülerin burulmasız örtüleri. Örnekler. 3 F-önörtüler ve örtüler. Örtülerin direk toplamları. Projektif, düz ve injektif örtüler. 4 F-önbürümler ve bürümler. Bürümlerin direk toplamları. Düz ve pür-injektif bürümler. 5 Liflemeler, eşliflemeler ve Wakamatsu lemmaları. Küme teorik homoloji cebiri. Eşburulma teorileri. 6 Sol ve sağ F-çözünürlükler. Türetilmiş funktorlar ve denge. 7 F-boyutlar. Düz modüllerin minimal pür-injektif çözünürlüğü. 9 Iwanaga-Gorenstein halkalar. Gorenstein olan bir değişmeli Noether halkasının minimal injektif çözünürlüğü. 10 İnjektif modüllerin burulma çarpımları. Yerel kohomoloji ve dualizing modül. 11 Gorenstein injektif, Gorenstein projektif ve Gorenstein düz modüller. 12 Gorenstein injektif örtüler ve bürümler. 13 Gorenstein projektif ve Gorenstein düz örtüler. Gorenstein düz ve projektif önbürümler. Kaplansky sınıfları. 14 Gorenstein ve Cohen-Macaulay halkaları üzerinde denge.

Dersin Ön Koşulu

yok

Kaynaklar

Relative Homological Algebra Edgar E. Enochs and Overtoun M. G. Jenda

Notlar

Introduction to Homological Algebra C. Weibel


Dersin Öğrenme Çıktıları

Sıra Dersin Öğrenme Çıktıları
ÖÇ01 Değişmeli bölgeler üzerinde modüllerin burulmasız örtülerinin varlığı ispatının arkasındaki fikri genelleştirebilme.
ÖÇ02 Bir modüller sınıfı için genel olarak örtüler ve bürümlerin tanımlarını anlayabilme.
ÖÇ03 Keyfi bir halka için, modüllerin düz örtülerinin varlığını kanıtlamada eşburulma teorilerinin nasıl kullanıldığını anlayabilme.
ÖÇ04 Iwanaga-Gorenstein ve Cohen-Macaulay halkalarının ve modüllerinin özelliklerini kullanabilme.
ÖÇ05 Gorenstein örtüler ve bürümlerin bazı farklı türlerini analiz edebilme.


Program Öğrenme Çıktıları ile İlişkisi

Sıra Tür Program Öğrenme Çıktıları Duzey
PÖÇ01 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematiğin özel bir alanında daha önce yapılmış olan araştırmaların sonuçlarını bilir. 3
PÖÇ02 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Sahip olduğu uzmanlık alanındaki sonuçların matematiğin diğer alanları ile ilişkisini ayrıntıları ile bilir. 4
PÖÇ03 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Uzmanlık alanında edindiği bilgiler yardımıyla yeni matematiksel modeller kurar. 3
PÖÇ04 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematiğin her alanında temel düzeyde bilgi birikimine sahiptir. 4
PÖÇ05 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematiğin farklı alanlarında edindiği bilgileri birbirleriyle ilişkilerini en sade ve anlaşılır bir biçimde sunar. 4
PÖÇ06 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematiğin ifade edilmesinde ihtiyaç duyulan teknik donanımları etkin bir biçimde kullanır. 5
PÖÇ07 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Alanı ile ilgili konuda orijinal problemler kurar ve değişik çözüm teknikleri sunar. 5
PÖÇ08 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Alanı ile ilgili konuda özgün ve nitelikli bilimsel çalışmalar yapar. 4
PÖÇ09 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Mevcut matematik kuramlarını analiz eder ve yeni kuramlar geliştirir.
PÖÇ10 Beceriler - Bilişsel, Uygulamalı Matematiğin uzmanlık gerektiren alanlarındaki öğrenme-öğretme tekniklerini bilir ve bu teknikleri eğitim-öğretimin her aşamasında etkin olarak kullanır.
PÖÇ11 Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği Alanı ile ilgili yabancı kaynakları takip edebilecek ve yabancı paydaşları ile sözlü ve yazılı iletişim kurabilecek düzeyde yabancı dil bilgisine sahip olmak.
PÖÇ12 Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği Yapmış olduğu özgün çalışmaları paydaşlarının da yararlanması amacıyla bilimsel etik kurallar çerçevesinde sunar ve yayınlar.
PÖÇ13 Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği Sahip olduğu bilimsel ünvanın gerektirdiği etik kurallara bağlı kalır


Haftalık Akış

Hafta Konu Ön Hazırlık Yöntemler
1 Modüllerin kompleksleri ve homoloji. Direk ve ters limitler. I-adic topoloji ve tamamlamalar. Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Soru-Cevap
2 Modülerin burulmasız örtüleri. Örnekler. Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Soru-Cevap
3 F-önörtüler ve örtüler. Örtülerin direk toplamları. Projektif, düz ve injektif örtüler. Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Soru-Cevap
4 F-önbürümler ve bürümler. Bürümlerin direk toplamları. Düz ve pür-injektif bürümler. Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Soru-Cevap
5 Liflemeler, eşliflemeler ve Wakamatsu lemmaları. Küme teorik homoloji cebiri. Eşburulma teorileri. Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Soru-Cevap
6 Sol ve sağ F-çözünürlükler. Türetilmiş funktorlar ve denge. Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Soru-Cevap
7 F-boyutlar. Düz modüllerin minimal pür-injektif çözünürlüğü. Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Soru-Cevap
8 Ara Sınav Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Ölçme Yöntemleri:
Yazılı Sınav
9 Iwanaga-Gorenstein halkalar. Gorenstein olan bir değişmeli Noether halkasının minimal injektif çözünürlüğü. Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Soru-Cevap
10 İnjektif modüllerin burulma çarpımları. Yerel kohomoloji ve dualizing modül. Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Soru-Cevap
11 Gorenstein injektif, Gorenstein projektif ve Gorenstein düz modüller. Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Soru-Cevap
12 Gorenstein injektif örtüler ve bürümler. Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Soru-Cevap
13 Gorenstein projektif ve Gorenstein düz örtüler. Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Soru-Cevap
14 Gorenstein düz ve projektif önbürümler. Kaplansky sınıfları. Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Soru-Cevap
15 Gorenstein ve Cohen-Macaulay halkaları üzerinde denge. Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Soru-Cevap
16 Yarıyıl Sonu Sınavları Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Ölçme Yöntemleri:
Yazılı Sınav
17 Yarıyıl Sonu Sınavları Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Ölçme Yöntemleri:
Yazılı Sınav


Öğrenci İş Yükü - AKTS

Çalışmalar Sayısı Süresi (Saat) İş Yükü (Saat)
Ders ile İlgili Çalışmalar
Ders (Sınav haftaları dahil değildir) 14 3 42
Sınıf Dışı Ders Çalışma (Ön çalışma, pekiştirme) 14 5 70
Değerlendirmeler ile İlgili Çalışmalar
Ödev, Proje, Diğer 0 0 0
Ara Sınavlar (Yazılı, Sözlü, vs.) 1 15 15
Yarıyıl/Yıl Sonu/Final Sınavı 1 30 30
Toplam İş Yükü (Saat) 157
Toplam İş Yükü / 25 (s) 6,28
AKTS 6 AKTS

Güncelleme Zamanı: 09.05.2024 11:39