MT572 Analiz

6 AKTS - 3-0 Süre (T+U)- . Yarıyıl- 3 Yerel Kredi

Genel Bilgi

Kod MT572
Ad Analiz
Yarıyıl . Yarıyıl
Süre (T+U) 3-0 (T-U) (17 Hafta)
AKTS 6 AKTS
Yerel Kredi 3 Yerel Kredi
Eğitim Dil Türkçe
Seviye Yüksek Lisans
Tür Normal
Öğretim Şekli Yüz Yüze Öğretim
Bilgi Paketi Koordinatörü Dr. Öğr. Üyesi Doğa Can SERTBAŞ


Dersin Amacı

Ölçüm kuramının temel kavramlarını vermek. Reel ve kompleks değişkenli fonksiyonlar Lebesque ölçümü ve Lebesque integrali kavramını vermek. Riezs temsil teoremi ve bazı uygulamalarını vermek

Dersin İçeriği

Ölçüm tanımı ,Basamak ve basit fonksiyonlar,Pozitif ve Kompleks fonksiyonların integrali,Topolojik ön hazırlık , Riezs temsil teoremi, Borel ölçümleri, Lebesque ölçümü, Ölçülebilir fonksiyonların süreklilik özellikleri, Konveks fonksiyonlar ve bazı eşitsizlikler, Lp uzayları, Banach uzayları

Dersin Ön Koşulu

Yok

Kaynaklar

Real Analysis: Modern Techniques and Their Applications, Gerald B. Folland, 2. ed., John Wiley & Sons, 2013.

Notlar

Real and Complex Analysis, Walter Rudin, 3rd ed., McGraw-Hill, Inc. 1987.


Dersin Öğrenme Çıktıları

Sıra Dersin Öğrenme Çıktıları
ÖÇ01 Ölçüm kuramını kavrar.
ÖÇ02 Reel ve kompleks değişkenli fonksiyonların Lebesque integralini bilir.
ÖÇ03 Riezs temsil teoremini ve onun sonuçlarını öğrenir.
ÖÇ04 Öklid uzaylarında Lebesque ölçümünü öğrenir.
ÖÇ05 Banach ve Lp uzaylarını öğrenir.


Program Öğrenme Çıktıları ile İlişkisi

Sıra Tür Program Öğrenme Çıktıları Duzey
PÖÇ01 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematiğin özel bir alanında daha önce yapılmış olan araştırmaların sonuçlarını bilir. 5
PÖÇ02 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Sahip olduğu uzmanlık alanındaki sonuçların matematiğin diğer alanları ile ilişkisini ayrıntıları ile bilir. 4
PÖÇ03 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Uzmanlık alanında edindiği bilgiler yardımıyla yeni matematiksel modeller kurar. 5
PÖÇ04 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematiğin her alanında temel düzeyde bilgi birikimine sahiptir. 4
PÖÇ05 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematiğin farklı alanlarında edindiği bilgileri birbirleriyle ilişkilerini en sade ve anlaşılır bir biçimde sunar.
PÖÇ06 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematiğin ifade edilmesinde ihtiyaç duyulan teknik donanımları etkin bir biçimde kullanır. 5
PÖÇ07 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Alanı ile ilgili konuda orijinal problemler kurar ve değişik çözüm teknikleri sunar.
PÖÇ08 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Alanı ile ilgili konuda özgün ve nitelikli bilimsel çalışmalar yapar. 4
PÖÇ09 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Mevcut matematik kuramlarını analiz eder ve yeni kuramlar geliştirir. 3
PÖÇ10 Beceriler - Bilişsel, Uygulamalı Matematiğin uzmanlık gerektiren alanlarındaki öğrenme-öğretme tekniklerini bilir ve bu teknikleri eğitim-öğretimin her aşamasında etkin olarak kullanır. 2
PÖÇ11 Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği Alanı ile ilgili yabancı kaynakları takip edebilecek ve yabancı paydaşları ile sözlü ve yazılı iletişim kurabilecek düzeyde yabancı dil bilgisine sahip olmak. 4
PÖÇ12 Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği Yapmış olduğu özgün çalışmaları paydaşlarının da yararlanması amacıyla bilimsel etik kurallar çerçevesinde sunar ve yayınlar.
PÖÇ13 Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği Sahip olduğu bilimsel ünvanın gerektirdiği etik kurallara bağlı kalır 4


Haftalık Akış

Hafta Konu Ön Hazırlık Yöntemler
1 Ölçüm tanımı ve özellikleri Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Tartışma
2 Ölçüm tanımı ve özellikleri 2 Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Tartışma
3 Basamak ve basit fonksiyonlar Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Tartışma
4 Pozitif ve Kompleks fonksiyonların integrali Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Tartışma
5 Pozitif ve Kompleks fonksiyonların integrali 2 Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Tartışma
6 Topolojik ön hazırlık (Urysohn önsavı ve Birimin Parçalanışı) Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Tartışma
7 Riezs temsil teoremi Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Tartışma
8 Ara Sınav Anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmesi Ölçme Yöntemleri:
Yazılı Sınav
9 Riezs temsil teoremi 2 Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Tartışma
10 Borel ölçümlerinin düzgünlük özellikleri Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Tartışma
11 Öklid uzaylarında Lebesque ölçümü Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Tartışma
12 Ölçülebilir fonksiyonların süreklilik özellikleri Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Tartışma
13 Lp uzayları Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Tartışma
14 Lp uzayları 2 Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Tartışma
15 Banach uzayları Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Tartışma
16 Yarıyıl Sonu Sınavları Anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmesi Ölçme Yöntemleri:
Yazılı Sınav
17 Yarıyıl Sonu Sınavları Anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmesi Ölçme Yöntemleri:
Yazılı Sınav


Öğrenci İş Yükü - AKTS

Çalışmalar Sayısı Süresi (Saat) İş Yükü (Saat)
Ders ile İlgili Çalışmalar
Ders (Sınav haftaları dahil değildir) 14 3 42
Sınıf Dışı Ders Çalışma (Ön çalışma, pekiştirme) 14 5 70
Değerlendirmeler ile İlgili Çalışmalar
Ödev, Proje, Diğer 0 0 0
Ara Sınavlar (Yazılı, Sözlü, vs.) 1 15 15
Yarıyıl/Yıl Sonu/Final Sınavı 1 30 30
Toplam İş Yükü (Saat) 157
Toplam İş Yükü / 25 (s) 6,28
AKTS 6 AKTS